初二一道有关重心的数学题点G是三角形ABC的重心,AG=8.三角形ABC的面积是40,求点C到点G的距离.明天就要交.

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设ag延长线与bc交点为k
g为重心
=>ak为中线
=>ag:ak=2:3
=>ak=8/2*3=12
从bc两点向ak做垂线分别交于m,n点
显然
mbk全等于nck 且都是直角三角形
求点C到点G的距离就是求cn长度
s(abc)=40
=>s(ack)=0.5s(abc)=20
又由于cn垂直于ak
=>s(ack)=1/2 * cn *ak
ak=12
=>cn=20/6=10/3

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