要解题思路已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,+∞）上单调递减,求a的取值范围

zhhd9756 幼苗

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f(x)=ax+1/x+2
f’(x)=a+1/x2
函数在（-2,+∞）单调递减,所以f’(x)=a+1/x2

1年前追问

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dsadedfa 举报

答案写的是a＞½，，，我没算出来拜托您再看一下好么

举报 zhhd9756

你这样写，让我把题目看错了正在（-2，+∞）取两个数X1，X2，且X10 =[(ax1+1)*(x2+2)]-[(ax2+1)*(x1+2)]/[(x1+2)*(x2+2)]>0 然后将其乘开，运算过程略，得到 =[2a(x1-x2)+x2-x1)]/[(x1+2)*(x2+2)]>0 = (2a-1)(x1-x2)/[(x1+2)*(x2+2)]>0 因为X∈（-2，+∞），故[(x1+2)*(x2+2)>0，又X1-X2<0，所以（2a-1)<0，a<1/2 兄弟，对了就顶下了。。。。。。呵呵

张芬幼苗

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∵ 函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2，0),(0,+∞）上分别单调递减
∴ 当x>-2且x≠0时，f‘(x)<=0
① a≠0时，f'(x)=a-1/x^2<=0
a<=1/x^2
∵0<1/x^2<1
∴a<0
②a=0时，f'(x)=-1/...

1年前

3

阿布说不幼苗

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函数f(x)=(ax+1)/(x+2) =(ax+2a-2a+1)/(x+2) =[ a(x+2) +1-2a] /(x+2)
= a + (1-2a)/(x+2)
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递减
令 t =x+2 ，所以 t > 0
f(t)=a + (1-2a)/t在[0,+∞]单调递减，
所以 1-2a>0 ==>a<1/2
所以a的取值范围为（-∞,1/2）

1年前

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檬魅丽影幼苗

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童鞋啊你的题目是错的吧 x不能等于0啊所以在（-2，+∞）这个区间是不连续的，不能说（-2，+∞）上单调递减。你看看题目到底是什么，我姑且认为是（-2，0）和（0，+∞）上单调递减的啦
f(x)的导数=a-1/x^2
当a<0时，a-1/x^2<0 所以此时在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调递减；
当a=0时，f(x)=1/x+2 在区间（-2，0）和（0，+∞）上...

1年前

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