函数f（x）=x2-3x的图象为曲线C1，函数g（x）=4-x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3

函数f（x）=x2-3x的图象为曲线C1，函数g（x）=4-x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3）作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A，B两点，则线段AB长度的最大值为（　　）
A．2
B．4
C．5
D．[41/8]
qinlingyun001 1年前 已收到1个回答 举报
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疯言四起 幼苗

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解题思路：线段AB长度可转化为|f（x）-g（x）|（0≤x≤3），利用二次函数的性质可求其最大值．

|AB|=|f（x）-g（x）|=|2x2-3x-4|=|2(x−
3
4)2−
25
4|（0≤x≤3），
可知函数|f（x）-g（x）|在[0，[3/4]]上递增，在[[3/4]，3]上递减，
∴|f（x）-g（x）|max=|f(
3
4)−g(
3
4)|=[41/8]，
即线段AB长度的最大值为[41/8]，
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的性质及其应用，考查转化思想，属中档题．

1年前

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