已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最大值

由a²+b²=1,
b²+c²=2,
c²+a²=2,
三式相加：2a²+2b²+2c²=5,
∴a²+b²+c²=5/2
得a²=1/2,b²=1/2,c²=3/2,
∴a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√6/2,
设ab+bc+ca=k,2ab+2bc+2ca=2k,
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=5/2+2k,
2k=（a+b+c）²-5/2,
k=（a+b+c)²/2-5/4
将a=√2/2,b=√2/2,c=√6/2代入：（取得最大值）
k=（√2+√6/2）²/2-5/4
=（2+3/2+2√3）/2-5/4
=（4+3+4√3-5）/4
=1/2+√3为最大值.

已知：a²+b²=1，b²+c²=2，a²+c²=2。
求：ab+ac+bc的最小值。
首先，根据已知条件，解出a、b、c的值。
根据已知，
a²+b²=1 ①
b²+c²=2 ②
a²+c²=2 ③
③-①，...