如图,点M、N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.
如图,点M、N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.
（1）求证：∠BQM=60°；（2）请判断下面的说法是“√”还是“×”：①若将题中“BN=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题（ ）②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?（ ）③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”,是否仍能得到“∠BQM=60°”?（ ）请判断选②或③给出证明.
（1）求证：∠BQM=60°；（2）请判断下面的说法是“√”还是“×”：①若将题中“BN=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题（ ）②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?（ ）③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”,是否仍能得到“∠BQM=60°”?（ ）请判断选②或③给出证明.
赞 lhhicewater 春芽
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（1）因为,AB=BC,BM=CN,角ABM=角BCN,所以△ABM与△BCN全等,那么∠NBC=∠MAB,又因为∠NBC+∠ABQ=60°,所以∠ABQ+∠QAB=60°,所以∠BQM=∠ABQ+∠QAB=60°(2)第一小题,正确,就是（1）从反方向证明,就可以得到答案了 第二题,正确,我是把M画在C点的右边,N点在A点的上面,因为AB=AC,CM=AN(这个易得,根据BM=CN,ABC是正三角形),角ACM=∠BAN,所以 △BAN于△ACM全等,那么∠AMC=∠BNA,又因为∠MAC=∠QAN(对顶角),所以 ∠BQM=∠QAN+∠QNA=∠CMA+∠CAM=180°-∠ACM=60° 第三题,你好像没把条件写上去.
1年前
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你能帮帮他们吗