（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q

（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
∵

AB＝BC
∠ABC＝∠C
BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°
∴∠BQM=60°．

（2）∵ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
∵

AB＝BC
∠ABC＝∠C
BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BQM=∠ABN+∠BAM，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=90°

（3）∵ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
∵

AB＝BC
∠ABC＝∠C
BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BQM=∠ABN+∠BAM，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=108°，
同理可证：当图形是正n边形时，∠BQM的度数是：
(n−2)•180°
n；
正多边形 正五边形 … 正n边形
∠BQM的度数 108° …
(n−2)•180°
n

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．

考点点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，用到的知识点是全等三角形的判定，等边三角形的性质，三角形的内角和外角的关系．解题的关键是证出△ABM≌△BCN，是一道基础题．