如图,已知三角形ABC中,∠A=30,AB=5,AC=4,四边形EFGH是△ABC的一条边在AB边上的任意一个内接矩形,

方法还是有的.
首先用余弦定理把三角形的另一条边BC解出来
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*CosA
然后正弦定律可以解出sinB,这样求出tgB
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
当AE=x时（我当E点在AB上,如果E点在AC上另考虑,方法一样）
那么HE=x*tg30°,BF=（tg30°*x）tgB
那么矩形的周长=（EF+HE）*2=[5-x-（tg30°*x）tgB+x*tg30°]*2
里面只有一个未知量X
这样得出Y关于X的函数
矩形面积=HE*EF=（x*tg30°）*（5-x-（tg30°*x）tgB）
这个x的二次函数,求最值
应该不难
难的是你的数据,套进去非常的不好解.解出的答案是根号里面带根号
所以你看看是不是数据有问题