钟梅梅 幼苗
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(1)∵在△ABM和△BCN中,
BM=CN
∠B=∠C
AB=BC,
∴△ABM≌△BCN(SAS).
∴∠BAM=∠CBN(全等三角形对应角相等).
∵∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°(已知),
∴∠QBA+∠BAM=60°(等量代换).
∴∠BQM=60°.
(2)①是.
∵∠BQM=60°(已知),
∴∠QBA+∠BAM=60°.
∵∠QBA+∠CBN=60°(由(1)得出的结论),
∴∠BAM=∠CBN(等量代换).
在△ABM和△BCN中,
∠ABM=∠BCN
AB=AC
∠BAM=∠CBN
∴△ABM≌△BCN(ASA).
∴BM=CN(全等三角形对应边相等).
②成立.
∵BM=CN(①的结论),
∴CM=AN(等量代换).
∵AB=AC,∠ACM=∠BAN=180°-60°=120°(平角的性质),
在△BAN和△ACM中,
BA=AC
∠BAN=∠ACM
AN=CM
∴△BAN≌△ACM(SAS).
∴∠NBA=∠MAC,
∴∠BQM=∠BNA+∠NAQ=180°-∠NCB-(∠CBN-∠NAQ)=180°-60°-60°=60°(三角形内角和定理).
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质;此题把全等三角形的判定和性质结合求解.有利于培养学生综合运用数学知识的能力,全等三角形的证明是正确解答本题的关键.
1年前
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你能帮帮他们吗