复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题：“如图1所示,已知,在三角形ABC中,AB=AC,P是三角
复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题：“如图1所示,已知,在三角形ABC中,AB=AC,P是三角
形ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转到AQ,使角QAP=角BAC,连结BQ,CP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明了三角形ABQ全等于三角形ACP,从而证得BQ=CP.之后,他将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不变,如图2所示,发现“BQ=CP“任然成立,请你就图给出证明.
形ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转到AQ,使角QAP=角BAC,连结BQ,CP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明了三角形ABQ全等于三角形ACP,从而证得BQ=CP.之后,他将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不变,如图2所示,发现“BQ=CP“任然成立,请你就图给出证明.
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P点在△ABC内部时,BQ=CP成立,这个非常简单
∵∠QAP=∠BAC
又：∠QAB=∠QAP-∠BAP,∠PAC=∠BAC-∠BAP
∴∠QAB=△PAC
又AB=AC,AQ=AP
∴△QAB≌△PAC
∴BA=CP
当点P移到等腰三角形ABC之外后：
∵∠QAP=∠BAC
又：∠QAB=∠QAP+∠BAP,∠PAC=∠BAC+∠BAP
∴∠QAB=△PAC
又AB=AC,AQ=AP
∴△QAB≌△PAC
∴BA=CP
∵∠QAP=∠BAC
又：∠QAB=∠QAP-∠BAP,∠PAC=∠BAC-∠BAP
∴∠QAB=△PAC
又AB=AC,AQ=AP
∴△QAB≌△PAC
∴BA=CP
当点P移到等腰三角形ABC之外后：
∵∠QAP=∠BAC
又：∠QAB=∠QAP+∠BAP,∠PAC=∠BAC+∠BAP
∴∠QAB=△PAC
又AB=AC,AQ=AP
∴△QAB≌△PAC
∴BA=CP
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