如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．

解题思路：根据BM=CN可得CM=AN，易证△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解题．

证明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ACB是解题的关键．

给我点时间

先用SAS证明出△ABM全等△ACN，所以∠AMB=∠BNC,又因为∠C=60，所以∠MBN+∠BNC=120°
因为∠AMB=∠BNC，所以∠MBN+∠AMB=120°，又因∠MBN+∠AMB+∠BQM=180°，so∠BQM=60°