如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN

sdlksdlksdlkds13 1年前 已收到3个回答 举报

lucas9 春芽

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∵∠C=60度,AH⊥BC,BM⊥AC
∴∠CBM=∠CAH=30°
∴CM=1/2BC CH=1/2AC
△CAB∽△CHM
∴MH=1/2AB
在Rt△ABH中,N为AB上的中点,∴HN=1/2AB
即HM=HN

1年前

6

干嘛要八个字 幼苗

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连结MH
因为角C=60度 AH是BC边上高 BM是AC边上高
所以角CBM=角CAH=30度
CM=1/2BC CH=1/2AC
三角形CAB相似于三角形CHM
所以MH=1/2AB
同理在直角三边形ABH中 N是AB中点 所以HN=1/2AB
所以HM=HN

1年前

1

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

因AH⊥BC,BM⊥AC,则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心,以AB为直径的圆上,〈CMH=〈ABC,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈C=〈C,
△CMH∽△CBA,
MH/AB=CH/AC,
因〈C=60度,三角形AHC是直角三角形,〈HAC=30度,
HC/AC=1/2,
MH/AB=1/2,
MH=AB/2,
又N是...

1年前

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