已知等差数列{a n }中，a 3 +a 7 ＜2a 6 且a 3 ，a 7 是方程x 2 -18x+65=0的两根，数

已知等差数列{a n }中，a 3 +a 7 ＜2a 6 且a 3 ，a 7 是方程x 2 -18x+65=0的两根，数列{b n }的前项和S n =1-b n 。
（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（2）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n项的和T n ，并证明 。
qq过客002 1年前 已收到1个回答 举报
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jj4love 幼苗

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（1）由a 3 +a 7 =2a 5 ＜2a 6 得a 5 ＜a 6 ，
所以数列{a n }是递增数列
所以a 3 ＜a 7
 由x 2 -18x+65=0解得a 3 =5，a 7 =13
公差 ，
所以a n =a 3 +（n-3）d=2n-1（n∈N*）
由S n =1-b n 得，当n=1时， ；
当n≥2时，b n =S n -S n-1 ，得
所以{b n }是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 。
（2）证明：由（1）得 ，
所以由错位相减法得
因为
所以{T n }是递增数列，所以
故 。

1年前

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