已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）

解题思路：（1）利用二次函数图象的性质推出函数y'=ax²+bx+c的最小值小于零，再根据任何数的绝对值都为非负数解决此题；
（2）直线y＝k(x−1)−

k2

4

与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，也就是说方程k（x-1）-

k2

4

=ax²+bx+c只有一个解，即△=0．

（1）由a＞0，c＜0知y'=ax²+bx+c与x轴必有交点，
y'_min＜0，
故y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值为-1；
（2）联立方程组

y＝k(x−1)−
k2
4
y＝ax2+bx+c，
∴ax²+bx+c=k（x-1）-[1/4]k²，
整理得，ax²+（b-k）x+c+k+[1/4]k²=0，
∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，
∴△=（b-k）²-4a（c+k+[1/4]k²）=（1-a）k²-2k（2a+b）+b²-4ac=0，
可得1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，
解得a=1，b=-2，c=1，
故a+b+c=0．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及方程根的个数的判断规律．这些性质和规律要求掌握．