实二次型,如果用复数矩阵合同变换,其标准型可不可能还含虚数项,还符不符合惯性定律

Iliya_Servant 1年前 已收到3个回答 举报
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doswxm 幼苗

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合同变换得改为C的共轭转置*A*C,C为变换阵.此时符合.如果只是C的转置*A*C,不行.

1年前 追问

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Iliya_Servant 举报

你是自己推出的，还是本来存在；我也大体同意，能稍做证明吗

举报 doswxm

要求A是Hermite阵（相当于实数域里的对称阵，即aij的共轭＝aji），此时存在酉矩阵Q，使得Q的共轭转置*A*Q为对角阵，对角线元素是A的特征值（都为实数，也就是标准型中不会有虚数项）。对应的二次型即为标准型。 证明你可自己去看任一本线性代数的书，从实对称阵能正交相似对角化开始看起，只是把其中的实数域改为复数域，实对陈阵改为Hermite阵，正交阵改为酉阵，转置改为共轭转置，相应的很多定理，结论都要做相应的改变即可。

燃烧的六月雪 幼苗

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复数域上应该叫做酉合同，你的说法有问题。
而复二次型的规范型系数中是不含负项的，这与实二次型不同。
任何复二次型的规范性都是：
z1^2+z2^2+……+zr^2
换句话说复二次型负惯性指数为0，而正惯性指数为他的秩。
至于你说的实二次型用复矩阵来做合同变换不知何解？
实二次型用复矩阵变换是不可能得到标准型的。...

1年前

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yelihuaa 幼苗

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符合

1年前

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你能帮帮他们吗

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