证明；若实二次型f=X^T AX正定,则g=X^T A^-1 X也正定.

淡着点 1年前 已收到1个回答 举报
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zhan1968 幼苗

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依题意A是正定矩阵,所以A与E合同,那么A^-1也与E合同,从而A^-1正定即g是正定二次型.#

1年前 追问

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淡着点 举报

为什么A^-1也与E合同？怎么来的

举报 zhan1968

A与E合同，代表存在可逆矩阵P，使得A=(P^T)*P；
两边取逆，有A^-1=(P^-1)*(P^T)^(-1)。记Q=(P^T)^(-1)则A^-1=(Q^T)*Q，其中Q显然可逆，从而A^-1与E合同。
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你能帮帮他们吗

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