初二平行四边形难题,已知平行四边形中,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=BC求证：AB=

初二平行四边形难题,
已知平行四边形中,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=BC
求证：AB=DG+FC
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lmmhappy 1年前 已收到3个回答 举报
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njescale 幼苗

共回答了27个问题采纳率：92.6% 举报

设∠BAD=2a,设DF=BC=AD=b,所以AB=b/sin2a,FC=bctg2a,DG=btga.
bctg2a+btga=b/sin2a,所以AB=DG+FC.

1年前

9

忘记爱你兵 幼苗

共回答了201个问题 举报

设∠DAE＝∠BAE＝∠DEA＝∠HAM＝α,∠FDC＝∠HAB＝β,作AH⊥BC交BC的延长线于H,则Rt△AHB≌Rt△DFC,∴∠FDC＝∠HAB＝β ,HB=FC, ,在CH的延长线上截取HM＝DG易证△AHM≌△ADG∴∠DAG＝∠HAM＝α(其中四边形AHFD是正方形,自己可证) , ∴∠MAB＝α+β,∠M＝∠AGD＝α+β∴∠BAM＝∠M即AB＝MB＝MH+HB＝DG+FC

1年前

2

lvxing0417 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

hj

1年前

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