如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD
如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD
过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N
（1）、若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；
（2）、求证：AB=CF+DM
过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N
（1）、若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；
（2）、求证：AB=CF+DM
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（1）、如图∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥=CD,BC∥=AD,∠BAD=∠C,∠ADC=∠B∵DF⊥BC∴DF⊥AD∴△ADG是直角三角形∵AM=MG∴AM=MG=DM=2∴∠ADM=∠DAM∵AE平分∠BAD∴∠ADM=∠DAM=∠NAM∵DN⊥AB∴∠ADM=∠DAM=∠NAM=30°∴∠AED=∠NAM=30°∴DE=√3DM=2√3
（2）、∵∠C=∠BAD=60°,DF⊥BC∴DF=√3CF,CD=2CF∵DF=AD∴AD=√3CF∵AM=2,∠NAM=30°∴AN=√3∴AD=2√3∴CF=2∴AB=CD=2CF=4∴AB=CF+DM
1年前
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