如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E

如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E
若∠BAC=60°,∠ABC=80°,则∠BOD= ___
若∠BAC=60°,∠ABC=80°,则∠EOC= ___
试猜想∠BOD和∠EOC的关系要证明过程

如图

zswitwfn 1年前 已收到1个回答 举报

dfbki2hp 幼苗

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∠BOD是三角形AOB的一个补角,∠BOD=∠BAO+∠ABO
AD,BO,CO分别是∠BAC,∠ABC、∠ACB的角平分线
所以∠BOD=1/2∠BAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC)
=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ACB (内角和等于180)
在直角三角形EOC中,∠EOC=90-∠BCO=90-1/2∠ACB
所以:∠BOD=∠EOC

1年前

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