已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,CF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=DC.求证：

已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,CF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=DC.求证：EB=FC.
ejian007 1年前 已收到3个回答 举报
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感觉VS无情 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

由BD=DC,且AD平分∠BAC得△ABC为等腰三角形
由等腰三角形推出△ABD全等于△ACD
由全等推∠B=∠C
再加上DE⊥AB,DF⊥AC,BD=DC推出△BDE全等于△DCF
所以EB=FC

1年前

7

rbsc4q 幼苗

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因为DE⊥AB，CF⊥AC 所以∠AED=∠AFD=90° 又因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD且AD为公共边 所以△EAD≌△FAD 所以ED=FD 因为BD=DC且∠DEB=∠DFC=90° ED=FD 所以△EBD≌△FCD 所以EB=FC

1年前

1

sue_zh 幼苗

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因为AD是∠BAD的角平分线 且DE⊥DF,DF⊥AC
所以DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
已知BD＝DC所以Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF（HL）
所以EB=FC（全等三角行的对应边相等）

1年前

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