设f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0.如果f'(x)存在且为增函数(0

ss妖魔 1年前 已收到2个回答 举报

ss周末 幼苗

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这个简单吧,F’(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2,设g(x)=[xf'(x)-f(x)]'=xf''(x).由于f(x)在[0,A]上的导数存在且为增函数,说明f(x)在[0,A]上的二阶导数大于0,于是g(x)大于0,F(x)=f(x)/x是增函数

1年前

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SnowTeddy 幼苗

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F’(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2 令g(x)=xf'(x)-f(x) 则g'(x)=[xf'(x)-f(x)]'=xf''(x)
因为f'(x)为增函数,则f''(x)>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在[0,A]上为增函数,又g(0)=0,所以g(x)>0,
所以F'(X)>0,所以,F(X)为增函数

1年前

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