设函数f（x）在x0可导，则limt→0f(x0+t) −f(x0−3t)t=（　　）

∵函数f（x）在x₀可导，
∴
lim
t→0
f(x0+t) −f(x0−3t)
t
=
lim
t→0
f(x0+t)−f(x0) +f(x0)−f(x0−3t)
t
=
lim
t→0
f(x0+t)−f(x0)
t−
lim
t→0
f(x0−3t)−f(x0)
t
=
lim
x→0
f(x0+t)−f(x0)
t+3
lim
x→0
f(x0−3t) −f(x0)
−3t
=f′（x₀）+3f′（x₀）=4f′（x₀）．
故选C．

点评：
本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题考查导数的定义和极限的概念，解题时要正确审题，合理转化．