已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数）
(1)当a=1/2时,判断函数f(x)的单调性并写出其单调区间.
(2)当a>0时,求证f(x)=0没有实数解.
(1)当a=1/2时,判断函数f(x)的单调性并写出其单调区间.
(2)当a>0时,求证f(x)=0没有实数解.
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(1)f(x)=ax²+x/e-lnx(x>0)
当a=1/2时
∴ f(x)=(1/2)x²+x/e-lnx
∴f'(x)=x-1/x+1/e
令f'(x)=0 且x>0
∴x=[-1+√(4e²+1)]/2e
∴f(x)在(0,[-1+√(4e²+1)]/2e)单调递减 在（[-1+√(4e²+1)]/2e,+∞）单调递增
（2）f'(x)=2ax-1/x+1/e
当a>0时 通过和（1）相同的算法 可得函数最小值大于0
所以f(x)=0没有实数解
当a=1/2时
∴ f(x)=(1/2)x²+x/e-lnx
∴f'(x)=x-1/x+1/e
令f'(x)=0 且x>0
∴x=[-1+√(4e²+1)]/2e
∴f(x)在(0,[-1+√(4e²+1)]/2e)单调递减 在（[-1+√(4e²+1)]/2e,+∞）单调递增
（2）f'(x)=2ax-1/x+1/e
当a>0时 通过和（1）相同的算法 可得函数最小值大于0
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