（2014•岳阳模拟）设集合M={（x，y）|x∈R，y∈R}，定义映射f：N*→M满足：对任意n∈N*都有f（n）=（

（Ⅰ）由题意得
y₁=1，y_n+1=y_n+[1
4n2−1
∴y_n+1-y_n=
1
(2n−1)(2n+1)=
1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]），
∴y_n=y₁+（y₂-y₁）+…+（y_n-y_n-1）=1+[1/2]（1−
1
3+
1
3−
1
5+…+[1/2n−3]-[1/2n−1]）=1+[1/2]（1-[1/2n−1]）=[3n−2/2n−1]．
（Ⅱ）由题意得x_n+1=-[1/2xn+
3
2]a，∴x_n+1-a=−
1
2（x_n-a），
∵x₁=[3/2a，∴x₁-a=
1
2a，
∴{x_n-a}是首项为
1
2a，公比为-
1
2]的等比数列，
∴x_n-a=[1/2a•(−
1
2)n−1，
∵a＞0，∴当为奇数时，x_n-a＞0，x_n＞a，
当n为偶数时，x_n-a＜0，x_n＜a．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题主要考查数列的递推关系及等比数列的定义性质，考查裂项相消法求数列的和等知识，属于中档题．

1年前

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