已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠)的对称轴是直线x=2,且经过点P(3,0)

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠)的对称轴是直线x=2,且经过点P(3,0)
求a+b+c的值
东方小城 1年前 已收到3个回答 举报
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24462 幼苗

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已知对称轴,得b=-4a,又过P点,得3a=c ,a+b+c=a-4a+3a=0

1年前 追问

9

东方小城 举报

为什么b=-4a

举报 24462

根据公式x=-b/2a可得

冷鹰 幼苗

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答：a+b+c=0
过程：
y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2
得出
y=a（x-2）^2+c-4a 且 b=-4a
经过点P(3,0)
所以代入
0=a(3-2)^2+c-4a=a+c-4a=c-3a
得出 c=3a
所以代入
a+b+c=a+(-4a)+（3a）=0
证明完毕

1年前

1

56986 幼苗

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由题已知该函数为二次函数，且对称轴为X＝2.又经过点（3,0）。故该函数与X轴有两个交点即两根，分别为（1,0）（3,0）。再设这两根为X1、X2。根据韦达定理则有：X1 X2=b/a,X1乘X2=c/a。列个方程组就解出了a,b,c，最后加上即可。

1年前

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