已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f&

（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0，且当x∈（0，2）时，
有f（x）≤ (
x+1
2 ) 2 ．令x=1
∴1≤f（1）≤ (
1+1
2 ) 2 ．
即f （1）=1．
（2）由a-b+c=0及f （1）=1．
有

a-b+c=0
a+b+c=1 ，可得b=a+c=
1
2 ．
又对任意x，f（x）-x≥0，即ax ² -
1
2 x+c≥0．
∴a＞0且△≤0．
即
1
4 -4ac≤0，解得ac≥
1
16 ．
（3）由（2）可知a＞0，c＞0．
a+c≥2
ac ≥2•

1
16 =
1
2 ．
当且仅当

a=c





a+c=
1
2 时等号成立．此时
a=c=
1
4 ．
∴f （x）=
1
4 x ² +
1
2 x+
1
4 ，
F （x）=f （x）-mx=
1
4 [x ² +（2-4m）x+1]．
当x∈[-2，2]时，f （x）是单调的，所以F （x）的顶点一定在[-2，2]的外边．
∴ |
2-4m
2 | ≥2．
解得m≤-
1
2 或m≥
3
2 ．