求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数

求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数
当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
chenkeming 1年前 已收到5个回答 举报
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蛮岛ss 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

反证法：
假设a,b都是奇数,a=2m+1,b=2n+1(m,n为整数)
a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是奇数不成立
假设a,b都是偶数,a=2m,b=2n(m,n为整数)
a+b=2m+2n=2(m+n),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是偶数不成立
那么,只有当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数时,a+b才为奇数.
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,

1年前

5

hyyhp0803 幼苗

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可以用反证法

1年前

2

epwwlsz 幼苗

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可以用反证法2013年9月25日19时7分24秒

1年前

2

锡山飞狐 幼苗

共回答了187个问题 举报

自然数中的奇数偶数的表示方法为2n-1、2n (n为大于0的整数)

我们把结果的奇数表示为2m-1 (m为大于0的整数)，和 - 其中一个加数有以下两个情形：

奇数-奇数=（2m-1）-（2n-1）=2（m-n） 由于m-n为整数，所以结果为偶数，也就是说，另一个加数是偶数；
奇数-偶数=（2m-1）-2n =2（m-n）-1 由于m-n为整数，所...

1年前

1

win0551 幼苗

共回答了2个问题 举报

用反正法 1 当a b 都为奇数时不成立 2 当 a b 都为偶数时也不成立，所以只有一个为奇数

1年前

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