圆内接四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,角DAC=角CAB＝60°.求证：AD的平方：DE的平方＝AC：EC

老偏读三hh 1年前已收到2个回答举报

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圆内接四边形=>∠BAC=∠BDC,而已知∠BAC=∠DAC,所以∠CDE=∠DAC,所以
△CDE∽△CAD => AD:DE=AC:CD 以及 AD:DE=CD:CE
于是,AD^2:DE^2=(AD:DE)(AD:DE)=(AC:CD)(CD:CE)=AC:CE.
得证.

1年前

dshsyw 幼苗

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三角形abc和dec ab/de=bc/ce
三角形abc和ade ad/de=ac/bc
三角形adc和aeb ad/ac=ae/ab
三式相乘:ad^2/de^2=ac/ec.ae/ab.ac/ab
又因为三角形abc和dec ac/ab=ad/ae
所以AD的平方：DE的平方＝AC：EC

1年前

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