圆内接四边形ABCD中,对角线AC交BD于点E,角ABD为六十度,AE=AD,延长AB、CD交于点F,求证点B为CEF的

根据AD=AE,可得
∠ADB=∠AED,
∠ACB=∠ADB=∠AED=∠BEC,
从而BE=BC,
以下证明BF=BC：
由于∠ABD=60度,在线段AB上取点G,使得BG=BD,则三角形BDG为正三角形,
所以BD=GD,在三角形FBG和三角形AGD中,∠FBD=180度-∠ABD=120度,
∠AGD=180度-∠BGD=120度,故∠FBD=∠AGD,
又∠FDB=∠EAB=∠AED-60度=∠ADE-60度=∠ADG,
所以三角形FBG和三角形AGD全等（两角一夹边）,从而∠BFD=∠GAD=∠BCF,
故BF=BC.
从而B是三角形CEF的外心.