如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点

如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点
求证：AE=根号二倍的MN

cbgyps 1年前已收到1个回答举报

tydz 幼苗

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取AB的中点为H.
∵CA＝CB、CE＝CF,∴AE＝BF.
∵N、H分别是BE、AB的中点,∴NH＝AE/2、且NH∥AE.
∵M、H分别是AF、AB的中点,∴MH＝BF/2、且MH∥BF.
由NH＝AE/2、MH＝BF/2、AE＝BF,得：NH＝MH.
∵AE⊥BF,又NH∥AE、MH∥BF,∴NH⊥MH,而NH＝MH,∴NH＝MN/√2.
∴MN/√2＝AE/2,∴AE＝√2MN.

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