如图Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为CB与CA延长线上一点,BD=K•AC,AE=K•

tan∠APE＝k.　证明如下：
以BD、BE为邻边作平行四边形BDFE,连结AF.
∵BDFE是平行四边形,∴BD＝EF、BD∥EF,而BD⊥CE、∴EF⊥CE.
∵EF＝BD＝kAC、AE＝kCD、∴EF/AC＝AE/CD＝k,又∠FEA＝∠ACD＝90°,
∴△FEA∽△ACD,∴AF/AD＝AE/CD＝k、∠FAE＝∠ADC.
显然有：∠DAC＋∠ADC＝90°,∴∠DAC＋∠FAE＝90°,∴∠DAF＝90°.
∵BDFE是平行四边形,∴DF∥BE,∴∠APE＝∠ADF.
∴tan∠APE＝tan∠ADF＝AF/AD＝k.

如图