设S n 为数列{a n }的前n项和，对任意的n∈N*，都有S n =（m+1）-ma n （m为常数，且m>0

设S n 为数列{a n }的前n项和，对任意的n∈N*，都有S n =（m+1）-ma n （m为常数，且m>0）。
（1）求证：数列{a n }是等比数列；
（2）设数列{a n }的公比q=f（m），数列{b n }满足b 1 =2a 1 ，b n =f（b n-1 ）（n≥2，n∈N*），求数列{b n }的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列{b n 2 }的前n项和T n ＜ 。
子言 1年前 已收到1个回答 举报
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Redondo 幼苗

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（1）当n=1时

解得a 1 =1
当n≥2时

即
∵m为常数，且m>0
∴
∴数列{a n }是首项为1，公比为 的等比数列。
（2）由（1）得，
∵
∴
即
∴ 是首项为 ，公差为1的等差数列
∴
即 。
（3）由（2）知
则
所以
当n≥2时

所以
。

1年前

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