如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB等于1,BB1等于根号3加1,E为BB1上使B1E等于1的点,平面AE

以A1为原点,A1B1,A1D1,A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
于是,A(0,0,3 +1),C1(1,1,0),D(0,1,3 +1),E(1,0,1),AD =(0,1,0),EC1 =(0,1,-1)．
因为EC1和AF是平行平面BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线,
所以EC1∥AF．设G（0,y,0）,
则 AG =(0,y,-1- 3 )．由 EC1 ∥ AG ⇒1 y =-1 -1- 3 ,
于是y= 3 +1．
故G(0,1+ 3 ,0),C1G =(-1,3 ,0)．
设异面直线AD与C1G所成的角的大小为θ,
则：cosθ= AD • C1G | AD |•| C1G | = 3 2 ,从而θ=π 6 ．