正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,则二面角C1—BD1—B1

正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,则二面角C1—BD1—B1的正弦值【（根号6）/3】
风钟的水 1年前 已收到3个回答 举报
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chzyu 春芽

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首先构建三角形,画出正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,连接B1D1,BC1,BD1,;
BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,
∵C1D1⊥面BC1,∴BD1与面BC1的角度就是30º,∵BD1=8 ∴C1D1=4,BC1=4根号2；
设A1到ΔBC1D1的高为h ,利用体积相等,我们可以求出h
我们这里算出h=4；
而B到BD1的垂线为2根号6,
所以二面角C1—BD1—B1的正弦值为（根号6)/3;

1年前

3

不知喝了多少杯 幼苗

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正解~（根号6）/3~构造三角形。。

1年前

2

三色七日 幼苗

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∵BD1与侧面BC1所成的角为∠D1BC1，则∠D1BC1=30°．
又BD=8，∴D1C1=4，∴BD=42．又D1B与底面ABCD所成的角为∠D1BD，
从而cos∠D1BD=BDBD1=22，∴∠D1BD=45°．

1年前

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