在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB边上的高为h，则两直角边的和a+b与斜边及其高的和c+h的大小关系是a+b __

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB边上的高为h，则两直角边的和a+b与斜边及其高的和c+h的大小关系是a+b ______c+h（填“＞”、“=”、“＜”）．

wescoken 1年前已收到1个回答举报

lmlqf 花朵

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解题思路：由于线段的和永远为正，所以可以通过比较两线段的和的平方来比较两线段的和的大小，即平方之差大于零，平方就大，否则就小．

∵（c+h）²-（a+b）²=（c²+2ch+h²）-（a²+2ab+b²），
且a2+b2＝c2，
1
2ab＝
1
2ch，
∴（c²+2ch+h²）-（a²+2ab+b²）
=h²＞0，
∴a+b＜c+h．
故答案为：＜．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理的知识，同时题目还渗透了比较两个正数的大小的方法，即：两正数的平方差大于零，前一个正数大于后面的正数，反之亦然．

1年前

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