如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α－1)2+(β－1)2的最小
如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多
赞 yibing1021 春芽
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△=4(m+3)²-4(m²+3)
=24m+24>=0
m>=-1
α+β=-2(m+3)
αβ=m²+3
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)²-2(m²+3)+4(m+3)+2
=2m²+28m+44
=2(m²+14m+49)-54
=2(m+7)²-54
当m=-1时有最小值 18
=24m+24>=0
m>=-1
α+β=-2(m+3)
αβ=m²+3
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)²-2(m²+3)+4(m+3)+2
=2m²+28m+44
=2(m²+14m+49)-54
=2(m+7)²-54
当m=-1时有最小值 18
1年前
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