若两个关于x的实系数一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根,则a=______.

杜宇一声 1年前 已收到1个回答 举报

湿掉了 幼苗

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解题思路:先把两个方程相减,求出两方程的公共根,然后把公共根代入方程求出a的值.

两个方程相减,得:x+a-ax-1=0,
整理得:x(1-a)-(1-a)=0,即(x-1)(1-a)=0,
若a-1=0,即a=1时,方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2-4ac都小于0,即方程无解;故a≠1,
∴公共根是:x=1.
把x=1代入方程有:1+1+a=0
∴a=-2.
故答案是:-2.

点评:
本题考点: 一元二次方程的解;一元二次方程的定义.

考点点评: 本题考查的是一元二次方程的解,由两个方程有公共根,把两个方程相减,求出公共根,再把公共根代入方程求出a的值.

1年前

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