已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p+q的值为___

解题思路：把根代入方程，利用复数相等列出方程组，可解出结果．

分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②对①②整理得：


2p+q−a2+4＝0
(p+4)a＝0
pb+q+b2−1＝0
p+2b＝0；
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：


2+b＝−p
a+1＝0
2b−a＝q
ab+2＝0⇒

a＝−1
b＝2
p＝−4
q＝5，
∴p+q=1
故答案为：1；

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题方法较多，考查复数实系数方程虚根成对，韦达定理，复数相等的条件，是中档题．

运用韦达定理

2+ai+b+i=-p

(2+ai)(b+i)=q

且p²-4q<0,即

(2+b)+(a+1)i=-p

(2b-a)+(ab+2)=q即

a+1=0

ab+2=0

2+b=-p

2b-a=q

解得

a=-1

b=2

p=-4

q=5

根只可能是实数，根据这点 用维达定理可以得到 a= -1 b=2 ∵a、b属于R，且2+ai,b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x^2+px+q=0的两根
由一元二次方程根与系数的关系，得
p＝﹣[(2＋ai)＋(b＋i)]＝﹣[(b＋2)＋(1＋a)i]
q＝(2＋ai)×(b＋i)＝(2b－a)＋(ab＋2)i
∵p、q∈R
∴1＋a＝0 ...

代理费里的水， 里的水，啊马路累死了old卡对面看到过伤口上
地方法