导数和最值问题!已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R）

导数和最值问题!已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R）
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处取得极大值,且在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围

lwb_qaz 1年前已收到1个回答举报

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先求导
f¹（x）=3x²+2ax+b
要在x=1出取极大
那么f¹（1）=0
有3+2a+b=0 有b=-3-2a
在[2,+∞)上单调递增
那么f¹（x）＞0 （x＞2）
3x²+2ax+b＞0
给右边配方
（x+1/3a）²+b-1/3a²＞0
而（x²+1/3a²）恒大于0
只要b-1/3a²≥0就行了
把b带入
有a²+6a+9≤0
a≥3

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