有个关于导函数的问题,学了也有半个月的导数但是却不知道什么时候要用导数来求例如这道题：若f(x)=ax^3+bx^2+c

有个关于导函数的问题,
学了也有半个月的导数但是却不知道什么时候要用导数来求例如这道题：若f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)在R增函数,则a,b,c的关系式为 （我会写,不需要给我详细,谢谢）这个题目为什么要用求它的导数,才能解决,
还是没明白我意思，好吧再说一次，我想问得是为什么要求它的导数才能解题，还有怎么样才会知道这个题需
Aqua72 1年前 已收到3个回答 举报
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qqjwee 春芽

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f'(x)=3ax^2+2bx+c
因为在R上恒为增函数
所以f'(x)在R上恒大于等于零(个别等于零的点不影响单调性)
所以对应二次方程a>0,判别式小于等于零
b^2-4ac≤0
因为你要求的是与abc有关的式子,而题目中显然无法直接得出abc关系
所以求一阶导可得一个二次函数方程,再结合二次方程实根分布理论就可以出abc关系了

1年前

4

射日61号 幼苗

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导数是函数的切线斜率，在R上单调递增表示函数上切线斜率恒大于等于0
即f'(x)=3aX^2+2bX+c>=0在R上恒成立

1年前

2

也不能够诉说忧郁 幼苗

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在R上为增函数，即要求出当a、b、c为什么时，f(x)在R上为增函数，那什么时候是增函数呢？可以用定义来求，但是对于3次函数有点难度哦，如果用导数，只需要f'(x)>=0即可，这时候就转变为二次函数的问题了。
不知道回答满不满意

1年前

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