求证:当a+b+c=1时,alog3a+blog3b+clog3c≥-1

用琴生不等式.
对于函数f(x)=xlog3x
f'(x)=log3x+x*1/(xln3)=log3x+1/ln3
f''(x)=1/(xln3)>0
所以,第一题里,左边=f(a)+f(b)+f(c)>=3f((a+b+c)/3)=3*1/3log3(1/3)=-1
第二题里,左边=f(a[1])+f(a[2])+...+f(a[3^n])>=3^nf((a[1]+a[2]+...+a[3^n])/3^n)=3^n*1/3^n*log3(1/3^n)=-n