已知:如图,∠A=∠D=90°,AB=DC,AC与BD相交于点E,F是BC的中点.

已知:如图,∠A=∠D=90°,AB=DC,AC与BD相交于点E,F是BC的中点.
求证:EF⊥BC.
velvetblue 1年前 已收到1个回答 举报

wxs928 幼苗

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解题思路:易证△ABE≌△DCE,可得BE=CE,又F是BC的中点,根据等腰三角形的三线合一,即可证得;

证明:如图,
在△ABE和△DCE中,
∵∠A=∠D=90°,∠AEB与∠DEC是对顶角,AB=DC,
∴△ABE≌△DCE,
∴BE=CE,
在等腰△BEC中,
∵BE=CE,F是BC的中点,
∴EF⊥BC.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的三线合一,等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一.

1年前

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