2道差不多的高中数学题比较A=1+1/根号2+1/根号3+到1/根号N与根号N（N属于正整数）的大小关系为多少 答案是A

证(√n)+[1/√(n+1)]>√(n+1).（n∈N).证明：n+(n^2)>n^2.===>√[n(n+1)]>n(两边开方）===>1+√[n(n+1)]>n+1.(两边加1）===>（√n)+[1/√(n+1)]>√(n+1).(两边同除以√（n+1)).(2),用数学归纳法证明.当n=1时,A1=1=√1.当n=2时,A2=1+(1/√2)=[2+(√2)]/2>[2√2]/2=√2.===>A2>√2.即当n=1,2时,An≥√n.假设当n=k时有Ak≥√k.===>Ak+[1/√(k+1)]≥(√k)+[1/√(K+1)]≥√(k+1).===>A(k+1)≥√(k+1).即当n=k+1时,命题仍成立.故当n∈N时,有A≥√n.(二）易知,当n≥2时有：1

(1÷根号n）=（2÷2根号n）<（2÷（根号n+根号n-1））=2(1/根n-1/2根n）
左边化为小于（2根号n)-1<2根n 楼主是否写错了 应是小于2根号n
同样1/n^2<1/n(n+1)=(1/n-1/(n+1))
左边化为2-1/（n+1)<2

根号N=N/根号N=1/根号N+1/根号N+1/根号N1/根号N....(N个1/根号N）
1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N 共N项
1/根号N<1/根号(N-1)<1/根号(N-2)<1/根号(N-3)....<1
所以1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N >根号N

(一）(1)预备知识：先证(√n)+[1/√(n+1)]>√(n+1).（n∈N).证明：n+(n^2)>n^2.===>√[n(n+1)]>n(两边开方）===>1+√[n(n+1)]>n+1.(两边加1）===>（√n)+[1/√(n+1)]>√(n+1).(两边同除以√（n+1)).(2),用数学归纳法证明。当n=1时，A1=1=√1.当n=2时，A2=1+(1/√2)=[2+(√2)]/2...

数学归纳法，点到为止