设n阶矩阵A与B相似,证明:存在满秩矩阵Q和另一矩阵R,使得A=QR,B=RQ

常摔跤的高跟鞋 1年前 已收到2个回答 举报

小气鬼ice 种子

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因矩阵A与B相似,则存在满秩矩阵Q,使
A=Q^(-1)BQ→QA=BQ
设QA=BQ=R→A=Q^(-1)R,B=RQ^(-1)
把Q^(-1)看成Q即可

1年前

10

acr0adh 幼苗

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因为AB相似所以有A=p^Bp,所以pA=Bp,假设R=pA=Bp,则有B=Rp^,A=p^R,注意到p是可逆矩阵,则p是满秩的,同样p^也是满秩的。p^表示p的逆矩阵。

1年前

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