（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：p+q＜14；

解题思路：（1）方程x²+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，把它理解为y=x²+2px-q的函数值恒大于0，则当x=-[1/2]时，y=x²+2px-q＞0，即[1/4]-p-q＞0，即可证明；
（2）交换题设与结论，写出逆命题；
（3）通过设p=q=0，说明（2）中的逆命题不正确．

（1）证明：∵方程x²+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，
∴y=x²+2px-q的函数值恒大于0，
所以当x=-[1/2]时，y=x²+2px-q＞0，即[1/4]-p-q＞0，
所以p+q＜
1
4．
（2）（1）的逆命题为：若p+q＜
1
4（p，q是实数），求证：方程x²+2px-q=0没有实数根．
（3）（2）中的逆命题不正确．
如：当p=q=0，满足p+q＜
1
4，但原方程为x²=0有两个相等的实数根，所以（2）中的逆命题不正确．

点评：
本题考点： 根的判别式；命题与定理．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）与二次函数的关系，也考查了逆命题与原命题的关系和通过举反例说明问题的方法．

delta <0 => p^2+q<0 => q>0
假设p+q＜1/4不成立，则p>=1/4-q,由于q<0，则p>0,且最小值为1/4-q
将最小值p=1/4-q代入p^2+q =〉p^2+q 〉=0，以方程无实根相矛盾，假设不成立
命题得证
若p+q＜1/4，则方程x^2+2px-q=0(p,q是实数）没有实数根
不正确