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XINGZENGW 花朵
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(1)证明:∵方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,
∴y=x2+2px-q的函数值恒大于0,
所以当x=-[1/2]时,y=x2+2px-q>0,即[1/4]-p-q>0,
所以p+q<
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4.
(2)(1)的逆命题为:若p+q<
1
4(p,q是实数),求证:方程x2+2px-q=0没有实数根.
(3)(2)中的逆命题不正确.
如:当p=q=0,满足p+q<
1
4,但原方程为x2=0有两个相等的实数根,所以(2)中的逆命题不正确.
点评:
本题考点: 根的判别式;命题与定理.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)与二次函数的关系,也考查了逆命题与原命题的关系和通过举反例说明问题的方法.
1年前
你能帮帮他们吗