已知二次函数y=ax^2+bx+1与y轴交于C点,与x轴交于两个不同的点A,B且A(1,0),直线y=1与该图像交于C,

把A（1,0）代入y=ax²+bx+1中得b=-a-1.所以，y=ax²-（a+1)x+1，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1,x2，则x1+x2=（a+1）/a, x1.x2=1/a. 所以(x2-x1)²=（a+1)²/a²-4/a,=(a-1)²/a²。即AB=（a-1)/a,,同理CD=（a+1)/a.，s△ABC=1/2×（a-1)/a×1=（a-1)/2a,，s△CDA=（a+1)/2a. 因为AB∥CD,所以AB/CD=（a-1)/(a+1), 所以s△ACP/s1=(a-1)/(a+1),即s△ACP=（a-1)s1/(a+1) ,因为s△ACP+s1=s△CDA，解得s1=（a+1)²/4a²，同理s△DPB=(a+1)/(a-1)s2，解得s2=（a-1)²/4a²。所以s1-s2={(a+1)²-（a-1)²}/4a²=1/a。因为a≠0，所以s1-s2是个常数。