⊙C经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点,OD是⊙C的直径,AE是⊙O的弦,EB的延长线交⊙C于点F,连接AD.FD

⊙C经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点,OD是⊙C的直径,AE是⊙O的弦,EB的延长线交⊙C于点F,连接AD.FD,求证：FO于AE垂直.
图在这里，不是骗人的，百度不让粘图片
http://hi.baidu.com/%B0%B5%C9%AB%B5%F7%B7%D6%CE%F6%B2%E3/album/%CA%FD%D1%A7%CC%E2

looknice 1年前已收到5个回答举报

抽找抽的幼苗

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连结AB、OA、OB,只要证明∠OFE＋∠E＝90°就可以说明OF⊥AE
∵⊙O与⊙C相交于点A、B
∴OC垂直平分AB(两圆相交,连心线垂直平分公共弦)
∴∠E＝1/2∠AOB＝∠AOD
弧OA＝弧OB
∴∠OFB＝∠ODA(等弧所对的圆周角相等)
∵OD是直径
∴∠ODA＋∠AOD＝90°
∴∠OFB＋∠E＝90°
∴OF⊥AE

1年前