已知一个圆的圆心C在抛物线Y^2=2PX(p>0)上移动,圆经过点A（P,0）并与Y轴交于M,N两点

1,证明：设圆心坐标为C(x,y),过C作y轴的垂线CD,垂足为D,则MD=ND(垂径定理） 因为圆的半径r=AC=(x-p)^2+y^2,CD=x
所以MD^2=r^2-p^2=(x-p)^2+y^2-x^2
=-2px+p^2+y^2…（1）
由题设,得：y^2=2px,代入（1）,得：MD^2=p^2,所以MD=ND=p
所以MN=2p（定值）
2,由均值不等式得当且仅当m=n时原式值最小.
因为MA=NA,所以直角三角形MAO全等于直角三角形NAO
所以M,N位于x轴两侧,即AO垂直平分弦MN,
所以圆心C在x轴上,即C位于原点.
此时圆C的半径是OA=p
所以圆C的方程是x^2+y^2=p^2