已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上．
| 已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上． （1）求这个二次函数的解析式． （2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0），方程组
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（1）y=-x 2 +6x-9．
（2）直线l为：x+my-1=0，
∵直线L与抛物线C有且只有一个公共点
∴
x+my-1=0
y=- x 2 +6x-9 ，有且只有一解．
∴由x+my-1=0得x=1-my，（3）
把（3）代入二次函数中得：y=-（1-my） 2 +6（1-my）-9，
整理得：m 2 y 2 +（4m+1）y+4=0，
于是由△=（4m+1） 2 -4•m 2 •4=0，
∴m=-
1
8 ，
故：当m=-
1
8 ，n=-1时，直线l为：x+
1
8 y-1=0与抛物线C：y=-x 2 +6x-9有且只有一个公共点．
（2）直线l为：x+my-1=0，
∵直线L与抛物线C有且只有一个公共点
∴
x+my-1=0
y=- x 2 +6x-9 ，有且只有一解．
∴由x+my-1=0得x=1-my，（3）
把（3）代入二次函数中得：y=-（1-my） 2 +6（1-my）-9，
整理得：m 2 y 2 +（4m+1）y+4=0，
于是由△=（4m+1） 2 -4•m 2 •4=0，
∴m=-
1
8 ，
故：当m=-
1
8 ，n=-1时，直线l为：x+
1
8 y-1=0与抛物线C：y=-x 2 +6x-9有且只有一个公共点．
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