△ABC中,∠C=90°,则函数y=sinA+2sinB的值的情况

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△ABC中,∠C=90°,所以A+B=90°,sinB=cosA y=sin2A+2sinB =sin2A+2cosA dy/dA=2cos2A-2sinA=2(cos2A-sinA) 在0~90°,cos2A单调递减,sinA单调递增所以dy/dA=0仅有一个解,解得sinA=1/2 此时y最大.

1年前

hopegod 种子

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y=sinA+2sinB = sinA + 2CosA = 1-cosA + 2cosA 令t = cosA 因为A是锐角,所以有 t∈(0,1) y = -t^2 + 2t +1 = -(t-1)^2 +2 对称轴是t=1，开口向下因为t 取不到1 所以无最大值 t∈(0,1) 对称轴是t=1，开口向下显然y在(0,1)内单调增然而t取不到0 所以也无最小值

1年前

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